На участке прямоугольной формы разбит пря- моугольный газон, отстоящий от ограды на 2 м. Длина участка на 12 м больше его шири- ны. Найдите площадь участка, если известно, что она больше площади газона на 160 м².

Для решения задачи начнем с введения переменных. Пусть ширина участка равна \( x \) метров. Тогда длина участка, согласно условию, будет равна \( x + 12 \) метров.

Площадь участка вычисляется по формуле: \[ S_{\text{участка}} = x \cdot (x + 12) = x^2 + 12x. \]

Газон находится на 2 метра от ограды, что значит, что ширина газона равна \( x - 4 \) метра (поскольку 2 метра с каждой стороны). Длина газона равна \( (x + 12) - 4 = x + 8 \) метров.

Площадь газона: \[ S_{\text{газона}} = (x - 4) \cdot (x + 8) = x^2 + 8x - 4x - 32 = x^2 + 4x - 32. \]

Согласно условию, площадь участка больше площади газона на 160 м²: \[ S_{\text{участка}} - S_{\text{газона}} = 160. \] Подставим значения: \[ (x^2 + 12x) - (x^2 + 4x - 32) = 160. \]

Упрощаем уравнение: \[ x^2 + 12x - x^2 - 4x + 32 = 160, \] \[ 8x + 32 = 160. \] Теперь вычтем 32 из обеих сторон: \[ 8x = 128. \]

Делим обе стороны на 8: \[ x = 16. \]

Теперь мы можем найти длину участка: \[ Длина = x + 12 = 16 + 12 = 28 \text{ метров.} \]

Теперь найдём площадь участка: \[ S_{\text{участка}} = x \cdot (x + 12) = 16 \cdot 28 = 448 \text{ м².} \]

Подведем итоги: Площадь участка равна 448 м².