MNK — равнобедренный треугольник с основанием M K = 30 MK=30 см. Какова длина вектора N R → NR в см, если N R NR — биссектриса угла N N, а боковая сторона треугольника M N K MNK равна 17 17 см?
Чтобы найти длину вектора \( \overrightarrow{NR} \), нам нужно рассмотреть свойства равнобедренного треугольника \( MNK \) с основанием \( MK = 30 \) см и боковыми сторонами \( MN = NK = 17 \) см.
Определим высоту: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины \( N \) к основанию \( MK \), делит основание пополам. Таким образом, \( HK = \frac{MK}{2} = \frac{30}{2} = 15 \) см, где \( H \) — точка пересечения высоты с основанием.
Найдем длину высоты: Используя теорему Пифагора для треугольника \( NMH \) (где \( NH \) — высота), можно записать уравнение: \[ NM^2 = NH^2 + MH^2. \] Подставим известные значения: \[ 17^2 = NH^2 + 15^2. \] Таким образом: \[ 289 = NH^2 + 225. \] Это позволяет нам найти: \[ NH^2 = 289 - 225 = 64 \quad \Rightarrow \quad NH = 8 \text{ см.} \]
Находим координаты точек: Теперь можем представить координаты точек:
- \( M(0, 0) \)
- \( K(30, 0) \)
- \( N(15, 8) \) (так как высота равна 8 и основание делится пополам).
Найдем точку \( R \), где биссектрису \( NR \) можно найти, используя свойства биссектрисы. Она делит угол \( N \) пополам и создаёт отношение сторон \( \frac{MN}{NK} = \frac{17}{17} = 1 \). Таким образом, точка \( R \) будет находиться на отрезке \( MK \).
Определим координаты точки \( R \): Биссектрисы в равнобедренном треугольнике делят противолежащую сторону пополам. Точка \( R \) будет находиться в середине отрезка \( MK \). Поэтому координаты точки \( R \) равны: \[ R(x_R, y_R) = (15, 0). \]
Вектор \( \overrightarrow{NR} \): Теперь найдем длину вектора \( \overrightarrow{NR} \): \[ \overrightarrow{NR} = R - N = (15, 0) - (15, 8) = (0, -8). \] Длина вектора: \[ |\overrightarrow{NR}| = \sqrt{(0)^2 + (-8)^2} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}. \]
Таким образом, длина вектора \( \overrightarrow{NR} \) составляет 8 см.
