Вычислите с помощью формул сложения: 1) cos 135° 2) cos - + ;3 sin 150 4 sin |7; 5) cos 72° cos 18° - sin 72° sin 18°.

Давайте вычислим каждый из выражений с использованием формул сложения:

1. \( \cos 135° \)

Можно использовать формулу: \[ \cos(180° - x) = -\cos x \] Здесь \( x = 45° \): \[ \cos 135° = \cos(180° - 45°) = -\cos 45° = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

2. \( \cos(-\alpha) \) (комплексный случай, так как угол не указан)

По свойству четности косинуса: \[ \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \]

3. \( \sin(150°) \)

Используем формулу: \[ \sin(180° - x) = \sin x \] Здесь \( x = 30° \): \[ \sin 150° = \sin(180° - 30°) = \sin 30° = \frac{1}{2} \]

4. \( \sin\left(\frac{7}{2} \pi\right) \)

Это \( \sin(3.5\pi) \). Заметьте, что \( 3.5\pi \) соответствует \( 180° + 90° \): \[ \sin(3.5\pi) = -\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = -1 \]

5. \( \cos 72° \cos 18° - \sin 72° \sin 18° \)

Эта формула соответствует: \[ \cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \] Где \( a = 72° \) и \( b = 18° \): \[ \cos 72° \cos 18° - \sin 72° \sin 18° = \cos(72° + 18°) = \cos 90° = 0 \]

Итак, результаты:

1. \( \cos 135° = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

2. \( \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \)

3. \( \sin 150° = \frac{1}{2} \)

4. \( \sin\left(\frac{7}{2} \pi\right) = -1 \)

5. \( \cos 72° \cos 18° - \sin 72° \sin 18° = 0 \)