КПД шахтной печи 60%. Сколько надо древесного угля чтобы нагреть 10.000 кг чугуна от 20° до 1.100°
Для решения этой задачи начнем с определения количества тепла, необходимого для нагрева чугуна.
Находим количество тепла, необходимое для нагрева чугуна:
Для расчета используем формулу:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где:
- \( Q \) — количество тепла (в джоулях),
- \( m \) — масса вещества (в килограммах),
- \( c \) — удельная теплоемкость чугуна (около 0.45 Дж/(г·°C) или 450 Дж/(кг·°C)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (в °C).
Подставим известные значения:
- \( m = 10,000 \) кг,
- \( c = 450 \) Дж/(кг·°C),
- \( \Delta T = 1,100° - 20° = 1,080° \).
Теперь вычислим \( Q \):
\[ Q = 10,000 \, \text{кг} \cdot 450 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 1,080 \, \text{°C} \]
\[ Q = 10,000 \cdot 450 \cdot 1,080 = 4,830,000,000 \, \text{Дж} \]
Или \( 4.83 \times 10^9 \, \text{Дж} \).
Учитываем КПД шахтной печи:
КПД (коэффициент полезного действия) шахтной печи составляет 60% (или 0.6). Это значит, что только 60% от тепла, вырабатываемого сжиганием древесного угля, используется для нагрева чугуна. Соответственно, чтобы получить необходимое количество тепла \( Q \), необходимо учитывать потерю:
Необходимое количество энергии, которое должно быть выработано печью, будет:
\[ Q_{\text{нужное}} = \frac{Q}{KPD} = \frac{4.83 \times 10^9}{0.6} = 8.05 \times 10^9 \, \text{Дж} \]
Находим количество древесного угля:
Удельная теплотворная способность древесного угля составляет примерно 29,000 кДж/кг. Переведем это значение в джоули:
\[ 29,000 \, \text{кДж/кг} = 29,000,000 \, \text{Дж/кг} \]
Теперь можно вычислить, сколько древесного угля нужно для получения \( Q_{\text{нужное}} \):
\[ m_{\text{уголь}} = \frac{Q_{\text{нужное}}}{Q_{\text{угля}}} = \frac{8.05 \times 10^9}{29,000,000} \approx 277.59 \, \text{кг} \]
Таким образом, для нагрева 10,000 кг чугуна от 20° до 1,100° потребуется примерно 277.59 кг древесного угля.
