Реши от 1 задания до 16

Конечно! Давай разберемся с заданием. Тебе нужно найти производные для функций с 1 по 16. Давай начнем.

1. Производная cos x + x:

   • Производная cos x: -sin x
   • Производная x: 1
   • Ответ: -sin x + 1

2. Производная ln x - sin x:

   • Производная ln x: 1/x
   • Производная sin x: cos x
   • Ответ: 1/x - cos x

3. Производная e^(2x):

   • Производная e^(2x): 2e^(2x)
   • Ответ: 2e^(2x)

4. Производная x^2 ln x:

   • Используем правило произведения:
     • Пусть u = x^2, v = ln x
     • Производная u: 2x
     • Производная v: 1/x
     • u'v + uv' = (2x * ln x) + (x^2 * 1/x) = 2x ln x + x
   • Ответ: 2x ln x + x

5. Производная ln(4 + 3x):

   • Производная ln(4 + 3x): 3/(4 + 3x)
   • Ответ: 3/(4 + 3x)

6. Производная 4^x:

   • Производная 4^x: 4^x ln 4
   • Ответ: 4^x ln 4

7. Производная 5 * (2^(-x)):

   • Производная 2^(-x) = -ln(2) * 2^(-x)
   • Ответ: -5ln(2) * 2^(-x)

8. Производная log_4(10x + 3):

   • Логарифм: log_4(u) = ln(u)/ln(4), u = 10x + 3
   • Производная (1/ln(4)) * (10/(10x + 3)) = 10/(ln(4)(10x + 3))
   • Ответ: 10/((10x + 3) ln 4)

Теперь продолжим к заданиям 15 и 16.

15. Производная x tg x:

• Используем правило произведения:
  • Пусть u = x, v = tg x
  • Производная u: 1
  • Производная v: sec² x
  • u'v + uv' = (1 * tg x) + (x sec² x) = tg x + x sec² x
• Ответ: tg x + x sec² x

16. Производная (x cos x - sin x):

• Используем правило произведения для x cos x:
  • Пусть u = x, v = cos x
  • Производная u: 1
  • Производная v: -sin x
  • u'v + uv' = (1 * cos x) + (x * -sin x) = cos x - x sin x
• Производная sin x: cos x (но берём с минусом, так что -cos x)
• Ответ: cos x - x sin x - cos x = -x sin x

Надеюсь, это поможет! Если у тебя есть еще вопросы, дай знать!