1. Найдите точки пересечения графиков функций а) y=2x+4 и y=-3x+2 б) y=-x+5 и y=4x+1 2. Проходит от график функций y=-0,3x-2 через точки A (0; -2), B (1; -4), C (2;-2,6). 3. Найдите координаты точек пересечения графика функций с осями координат: а) y=x+5; б) y=-3x-4; в) y=-0,2x+1,2.
Давайте разберём ваши вопросы по порядку!
Нахождение точек пересечения графиков функций:
а) Для функций \(y = 2x + 4\) и \(y = -3x + 2\) нужно приравнять их:
\[ 2x + 4 = -3x + 2 \]
Переносим все \(x\) в одну сторону и константы в другую:
\[ 2x + 3x = 2 - 4 \implies 5x = -2 \implies x = -\frac{2}{5} \]
Теперь подставим значение \(x\) в одну из функций, например, в \(y = 2x + 4\):
\[ y = 2\left(-\frac{2}{5}\right) + 4 = -\frac{4}{5} + 4 = \frac{16}{5} \]
Таким образом, точка пересечения: \(\left(-\frac{2}{5}, \frac{16}{5}\right)\).
б) Для функций \(y = -x + 5\) и \(y = 4x + 1\) приравниваем их:
\[ -x + 5 = 4x + 1 \]
Переносим \(x\) в одну сторону:
\[ 5 - 1 = 4x + x \implies 4 = 5x \implies x = \frac{4}{5} \]
Теперь подставим значение \(x\) в одну из функций, например, в \(y = -x + 5\):
\[ y = -\frac{4}{5} + 5 = -\frac{4}{5} + \frac{25}{5} = \frac{21}{5} \]
Точка пересечения: \(\left(\frac{4}{5}, \frac{21}{5}\right)\).
Проверка, проходит ли график \(y = -0.3x - 2\) через заданные точки:
Подставим каждую точку в уравнение и проверим равенства.
А) Для точки \(A (0, -2)\):
\[ y = -0.3(0) - 2 = -2 \quad \text{(верно)} \]
Б) Для точки \(B (1, -4)\):
\[ y = -0.3(1) - 2 = -0.3 - 2 = -2.3 \quad \text{(неверно)} \]
В) Для точки \(C (2, -2.6)\):
\[ y = -0.3(2) - 2 = -0.6 - 2 = -2.6 \quad \text{(верно)} \]
График проходит через точки \(A\) и \(C\), но не проходит через \(B\).
Нахождение координат точек пересечения графиков функций с осями координат:
а) Для функции \(y = x + 5\):
Чтобы найти пересечение с осью \(y\), подставим \(x=0\):
\[ y = 0 + 5 = 5 \quad \text{(точка на оси \(y\): (0, 5))} \]
Чтобы найти пересечение с осью \(x\), подставим \(y=0\):
\[ 0 = x + 5 \implies x = -5 \quad \text{(точка на оси \(x\): (-5, 0))} \]
б) Для функции \(y = -3x - 4\):
Пересечение с осью \(y\) (при \(x=0\)):
\[ y = -3(0) - 4 = -4 \quad \text{(точка на оси \(y\): (0, -4))} \]
Пересечение с осью \(x\) (при \(y=0\)):
\[ 0 = -3x - 4 \implies 3x = -4 \implies x = -\frac{4}{3} \quad \text{(точка на оси \(x\): \(-\frac{4}{3}, 0\))} \]
в) Для функции \(y = -0.2x + 1.2\):
Пересечение с осью \(y\) (при \(x=0\)):
\[ y = -0.2(0) + 1.2 = 1.2 \quad \text{(точка на оси \(y\): (0, 1.2))} \]
Пересечение с осью \(x\) (при \(y=0\)):
\[ 0 = -0.2x + 1.2 \implies 0.2x = 1.2 \implies x = 6 \quad \text{(точка на оси \(x\): (6, 0))} \]
Теперь у вас есть подробные ответы на все вопросы! Если у вас будут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
