Реши

Привет! Давай разберём задачки вместе.

Задание №1

Уравнение: x - 5√x - 6 = 0

Решим это уравнение, заменив переменную √x на t. Тогда x = t², и уравнение станет:

t² - 5t - 6 = 0

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение:

1. Найди дискриминант: D = (-5)² - 41(-6) = 25 + 24 = 49
2. Корни будут: t₁ = (5 + √49) / 2 = 6 t₂ = (5 - √49) / 2 = -1 (но t не может быть отрицательным, так как это корень, поэтому этот ответ отбрасываем)

Теперь вернёмся к x: x = t² Тогда, x₁ = 6² = 36

Ответ: 36

Задание №2

Уравнение: (√x - 6)(x + 10) = 1

Решим это уравнение через замену √x на t. Тогда уравнение станет:

(t - 6)(t² + 10) = 1

Раскроем скобки и получим уравнение: t³ + 10t - 6t² - 60 = 1

Теперь упростим: t³ - 6t² + 10t - 61 = 0

Это кубическое уравнение. Попробуем найти хотя бы один корень способом подстановки.

Для t = 1: 1³ - 6 × 1² + 10 × 1 - 61 ≠ 0

Для t = 2: 2³ - 6 × 2² + 10 × 2 - 61 ≠ 0

Для t = 3: 3³ - 6 × 3² + 10 × 3 - 61 = 0

Нашли первый корень: t = 3, тогда x = t² = 9.

Подставим и проверим второе значение, но чаще у кубического уравнения верно использовать известные методы решения для точной проверки, например, разложить кубик или использовать теорему Виета.

Ответ: 9

Если что-то непонятно, спрашивай!