Сумма медианы, проведённая к гипотенузе, и гипотенузе равна 15 см, найдите медиану и гипотенузе

Чтобы найти длину медианы и гипотенузы в треугольнике, используем заданное условие: сумма длин медианы и гипотенузы равна 15 см.

Обозначим гипотенузу как \( c \), а медиану, проведённую к гипотенузе, как \( m_c \). Согласно условиям задачи, мы имеем:

\[ m_c + c = 15 \]

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, вычисляется по формуле:

\[ m_c = \frac{1}{2}c \]

Теперь подставим эту формулу в первое уравнение:

\[ \frac{1}{2}c + c = 15 \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ \frac{1}{2}c + \frac{2}{2}c = 15 \]

\[ \frac{3}{2}c = 15 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{3}\), чтобы найти \( c \):

\[ c = 15 \cdot \frac{2}{3} = 10 \text{ см} \]

Теперь мы можем найти медиану \( m_c \):

\[ m_c = \frac{1}{2}c = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см} \]

Таким образом, длина гипотенузы равна 10 см, а длина медианы, проведённой к гипотенузе, равна 5 см.