Сумма медианы, проведённая к гипотенузе, и гипотенузе равна 15 см, найдите медиану и гипотенузе. АЛГЕБРА *7 КЛАСС*

Задача касается медианы и гипотенузы треугольника, и вы правильно заметили, что сумма медианы, проведённой к гипотенузе, и самой гипотенузы равна 15 см. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( m \) — длина медианы, проведённой к гипотенузе.
• \( c \) — длина гипотенузы.

Дано у нас уравнение: \[ m + c = 15 \]

Теперь вспомним о свойстве медианы в прямоугольном треугольнике. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то есть: \[ m = \frac{c}{2} \]

Теперь подставим это значение медианы \( m \) в первое уравнение: \[ \frac{c}{2} + c = 15 \]

Чтобы решить это уравнение, сначала сложим терминалы: \[ \frac{c}{2} + \frac{2c}{2} = 15 \] \[ \frac{3c}{2} = 15 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 3c = 30 \]

Теперь разделим обе стороны на 3: \[ c = 10 \]

Теперь, когда мы нашли длину гипотенузы \( c \), можем найти медиану \( m \): \[ m = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Таким образом, длина медианы равна 5 см, а длина гипотенузы равна 10 см.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!