Камень, брошенный с поверхности земли со скоростью 10 м/с, в верхней точке траектории обладал потенциальной энергией 5 Дж. Определите массу камня
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления потенциальной энергии (ПЭ), которая выглядит следующим образом:
\[ PE = m \cdot g \cdot h, \]
где:
- \( PE \) — потенциальная энергия (в Джоулях),
- \( m \) — масса (в килограммах),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) — высота (в метрах).
В данной задаче нам известна потенциальная энергия (\( PE = 5 \) Дж) и ускорение свободного падения (\( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \)), а также начальная скорость камня (\( v = 10 \, \text{м/с} \)).
Сначала необходимо определить максимальную высоту, на которую поднимется камень, используя закон сохранения энергии. На старте кинетическая энергия (КЭ) камня равна:
\[ KE = \frac{1}{2} m v^2. \]
На высшей точке вся кинетическая энергия превратится в потенциальную:
\[ \frac{1}{2} m v^2 = m \cdot g \cdot h. \]
Сократим \( m \) (при условии, что \( m \neq 0 \)) и выразим высоту h:
\[ h = \frac{v^2}{2g}. \]
Подставляя известные значения:
\[ h = \frac{(10 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx \frac{100}{19.62} \approx 5.1 \, \text{м}. \]
Теперь мы можем найти массу камня, подставив \( h \) обратно в формулу потенциальной энергии:
\[ 5 \, \text{Дж} = m \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 5.1 \, \text{м}. \]
Решая это уравнение относительно массы \( m \):
\[ m = \frac{5}{9.81 \cdot 5.1} \approx \frac{5}{50.19} \approx 0.0993 \, \text{кг}. \]
Таким образом, масса камня составляет примерно \( 0.099 \) кг или 99.3 грамма.
