В треугольнике A B C ABC угол C C равен 9 0 ∘ 90 ∘ , cos ⁡ B = 7 9 cosB= 9 7 ​ , A B = 63 AB=63 . Найдите B C BC .

В треугольнике ABC угол C равен 90°, следовательно, треугольник ABC является прямоугольным. Давайте используем теорему косинусов для нахождения стороны BC.

Сначала вспомним формулу для косинуса угла B:

\[ \cos B = \frac{AB}{AC} \]

Зная, что \(\cos B = \frac{79}{97}\) и \(AB = 63\), можем выразить \(AC\):

\[ \frac{79}{97} = \frac{63}{AC} \]

Теперь, чтобы найти AC, перемножим:

\[ 79 \cdot AC = 63 \cdot 97 \]

Разделим обе стороны на 79:

\[ AC = \frac{63 \cdot 97}{79} \]

Теперь произведем вычисления:

\[ 63 \cdot 97 = 6111 \]

Значит:

\[ AC = \frac{6111}{79} \approx 77.6 \]

Теперь у нас есть стороны AB и AC. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

\[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 63^2 + BC^2 = AC^2 \]

Сначала найдём \(AC^2\):

\[ AC^2 = (77.6)^2 \approx 6039.76 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 3969 + BC^2 = 6039.76 \]

Решим это уравнение для BC^2:

\[ BC^2 = 6039.76 - 3969 \]

\[ BC^2 \approx 2070.76 \]

Теперь найдём BC:

\[ BC \approx \sqrt{2070.76} \approx 45.5 \]

Итак, длина стороны \(BC\) примерно равна 45.5.