В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС взяты соот- ветственно точки M и № так, что АМ = 5 см, ВС = 14 см, NC = 4 см. Найдите МВ, если АС || ММ.

Для решения данной задачи воспользуемся правилом, связанным с пропорциональностью отрезков в подобных треугольниках.

У нас есть треугольник ABC, в котором AС || MM. Это означает, что треугольники ABM и CBN будут подобны, так как их соответствующие углы равны (по теореме об углах при параллельных прямых).

Согласно свойствам подобных треугольников, отношение отрезков на одной стороне будет равно отношению соответствующих отрезков на другой стороне. Обозначим:

• AB = AM + MB = 5 см + MB
• BC = BN + NC = BN + 4 см

Согласно материальным условиям, имеем:

\[ \frac{AM}{MB} = \frac{BN}{NC} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{5}{MB} = \frac{BN}{4} \]

Обозначим MB как x. Тогда уравнение будет выглядеть так:

\[ \frac{5}{x} = \frac{BN}{4} \]

Так как длины сторон BB = BC - BN, тогда BN = 14 см - x. Подставляем это в уравнение:

\[ \frac{5}{x} = \frac{14 - x}{4} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4x для исключения дробей:

\[ 20 = (14 - x)\cdot4 \]

Раскроем скобки:

\[ 20 = 56 - 4x \]

Переносим 4x на левую сторону и 20 на правую:

\[ 4x = 56 - 20 \] \[ 4x = 36 \]

Теперь делим обе стороны на 4:

\[ x = 9 \]

Таким образом, длина отрезка MB равна 9 см.