Дано, вектор а(1;2;-3) ,вектор а перпендикулярен вектору б хб=3 уб=6 найти zб

Для того чтобы вектор \(\mathbf{a}\) был перпендикулярен вектору \(\mathbf{b}\), должно выполняться условие, что их скалярное произведение равно нулю.

Вектор \(\mathbf{a} = (1; 2; -3)\) и вектор \(\mathbf{b} = (x_b; y_b; z_b)\) можно записать как \(\mathbf{b} = (3; 6; z_b)\), где \(x_b = 3\) и \(y_b = 6\).

Скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) можно выразить следующим образом:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b + z_a \cdot z_b \]

Подставим значения векторов:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 6 + (-3) \cdot z_b \]

Теперь посчитаем:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 + 12 - 3z_b \]

Сложим:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 15 - 3z_b \]

Поскольку векторы перпендикулярны, то \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0\):

\[ 15 - 3z_b = 0 \]

Теперь решим это уравнение для \(z_b\):

\[ 3z_b = 15 \] \[ z_b = 5 \]

Таким образом, значение \(z_b\) равно 5.