Выдели общие множители и найди НОД каждую пару выделяй новым цветом 525 и 585

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 525 и 585, сначала выделим их основные множители.

1. Разложим на множители:

   • 525:
     • 525 делится на 5: \( 525 \div 5 = 105 \)
     • 105 делится на 5: \( 105 \div 5 = 21 \)
     • 21 делится на 3: \( 21 \div 3 = 7 \)
     • 7 – простое число.

   Таким образом, разложение на множители для 525:
   \( 525 = 5^2 \times 3^1 \times 7^1 \)

   • 585:
     • 585 делится на 5: \( 585 \div 5 = 117 \)
     • 117 делится на 3: \( 117 \div 3 = 39 \)
     • 39 делится на 3: \( 39 \div 3 = 13 \)
     • 13 – простое число.

   Таким образом, разложение на множители для 585:
   \( 585 = 5^1 \times 3^2 \times 13^1 \)

2. Находим общие множители:

   • Общие множители для 525 и 585: \( 5 \) и \( 3 \).

3. Находим НОД:

   • Найдем минимальные степени общих множителей:
     • Для \( 5 \): \( \min(2, 1) = 1 \)
     • Для \( 3 \): \( \min(1, 2) = 1 \)

   Таким образом, НОД будет:
   \( НОД(525, 585) = 5^1 \times 3^1 = 5 \times 3 = 15 \)

Ответ: НОД(525, 585) = 15. Общие множители: 5 и 3.