Кусок пластилина упал с третьего этажа. Его масса равна 50 г 50 г, удельная теплоёмкость пластилина — 2 , 5 кДж кг ⋅ ∘ С 2,5 кг⋅ ∘ С кДж , 1 1 этаж = 3 м =3 м. Считая, что вся кинетическая энергия во время удара перешла во внутреннюю, определи, на сколько градусов нагрелся кусок пластилина.
Чтобы определить, на сколько градусов нагрелся кусок пластилина, нужно сначала рассчитать его потенциальную энергию, которую он будет иметь на третьем этаже, и затем использовать эту энергию для нахождения изменения температуры.
Расчет высоты падения: Поскольку один этаж равен 3 метрам, то высота падения с третьего этажа составит: \[ h = 3 \text{ м} \times 3 = 9 \text{ м} \]
Расчет потенциальной энергии (PE): Потенциальная энергия считается по формуле: \[ PE = mgh \] где:
- \( m = 0{,}05 \text{ кг} \) (50 г),
- \( g = 9{,}81 \text{ м/с}^2 \) (ускорение свободного падения),
- \( h = 9 \text{ м} \).
Подставим значения: \[ PE = 0{,}05 \, \text{кг} \times 9{,}81 \, \text{м/с}^2 \times 9 \, \text{м} = 4{,}4145 \, \text{Дж} \]
Перевод энергии в кДж: \[ PE \approx 4{,}41 \, \text{кДж} \]
Использование уравнения для нагрева: Для расчета изменения температуры используем формулу: \[ Q = mc\Delta T \] где:
- \( Q \) — это количество теплоты (в нашем случае это потенциальная энергия),
- \( c = 2{,}5 \, \text{кДж/кг} \cdot \text{°C} \) — удельная теплоёмкость пластилина,
- \( m = 0{,}05 \, \text{кг} \),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (что мы хотим найти).
Подставляем известные значения: \[ 4{,}41 \, \text{кДж} = 0{,}05 \, \text{кг} \times 2{,}5 \, \text{кДж/кг} \cdot \text{°C} \times \Delta T \]
Упростим уравнение: \[ 4{,}41 = 0{,}125 \Delta T \]
Решение уравнения относительно изменения температуры: Разделим обе стороны на 0{,}125: \[ \Delta T = \frac{4{,}41}{0{,}125} = 35{,}28 \text{°C} \]
Итак, кусок пластилина нагрелся примерно на 35{,}28 градуса Цельсия.
