найдите расстояние между точками A1(1, 2, 3) и A2(-1, 1, 1), B1(3, 4, 0) и B2(3, -1, 2)
Для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве можно воспользоваться формулой:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
где \((x_1, y_1, z_1)\) и \((x_2, y_2, z_2)\) — координаты точек.
- Рассчитаем расстояние между точками \(A_1(1, 2, 3)\) и \(A_2(-1, 1, 1)\):
- \(x_1 = 1\), \(y_1 = 2\), \(z_1 = 3\)
- \(x_2 = -1\), \(y_2 = 1\), \(z_2 = 1\)
Подставим значения в формулу:
\[ d_A = \sqrt{((-1) - 1)^2 + (1 - 2)^2 + (1 - 3)^2} \] \[ = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + (-2)^2} \] \[ = \sqrt{4 + 1 + 4} \] \[ = \sqrt{9} \] \[ = 3 \]
Таким образом, расстояние между точками \(A_1\) и \(A_2\) равно 3.
- Теперь рассчитаем расстояние между точками \(B_1(3, 4, 0)\) и \(B_2(3, -1, 2)\):
- \(x_1 = 3\), \(y_1 = 4\), \(z_1 = 0\)
- \(x_2 = 3\), \(y_2 = -1\), \(z_2 = 2\)
Подставим значения в формулу:
\[ d_B = \sqrt{(3 - 3)^2 + (-1 - 4)^2 + (2 - 0)^2} \] \[ = \sqrt{(0)^2 + (-5)^2 + (2)^2} \] \[ = \sqrt{0 + 25 + 4} \] \[ = \sqrt{29} \]
Таким образом, расстояние между точками \(B_1\) и \(B_2\) равно \(\sqrt{29}\).
Теперь у нас есть расстояния между точками:
- \(A_1\) и \(A_2\): 3
- \(B_1\) и \(B_2\): \(\sqrt{29}\)
