(3а⁵)² : (3а¹¹) при а=15

Давайте решим данное выражение: \((3а^5)^2 : (3а^{11})\) при \(а = 15\).

Сначала упростим выражение.

1. Возведем в квадрат: \((3а^5)^2 = 3^2 \cdot (а^5)^2 = 9а^{10}\).

2. Теперь подставим это в выражение: \(9а^{10} : (3а^{11})\).

3. Деление можно записать как умножение на обратное: \(9а^{10} \cdot \frac{1}{3а^{11}} = \frac{9}{3} \cdot a^{10} \cdot a^{-11}\).

4. Упростим коэффициенты: \(\frac{9}{3} = 3\).

5. Упростим степени \(а\): \(a^{10} \cdot a^{-11} = a^{10 - 11} = a^{-1} = \frac{1}{a}\).

Теперь наше выражение выглядит так: \(3 \cdot \frac{1}{a} = \frac{3}{a}\).

Теперь подставим значение \(a = 15\): \(\frac{3}{15} = \frac{1}{5}\).

Таким образом, итоговый ответ: \(\frac{1}{5}\).