sin105° + sin165°

Чтобы решить задачу sin(105°) + sin(165°), мы можем использовать формулы суммы синусов. В данном случае мы применим формулу:

\[ \sin A + \sin B = 2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

В нашем случае \( A = 105° \) и \( B = 165° \).

Сначала найдем \( A + B \) и \( A - B \):

1. \( A + B = 105° + 165° = 270° \)
2. \( A - B = 105° - 165° = -60° \)

Теперь подставим это в формулу:

\[ \sin(105°) + \sin(165°) = 2 \sin\left(\frac{270°}{2}\right) \cos\left(\frac{-60°}{2}\right) \]

Теперь вычислим значения:

\[ \frac{270°}{2} = 135° \] \[ \frac{-60°}{2} = -30° \]

Теперь используем значения синуса и косинуса:

• \( \sin(135°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \cos(-30°) = \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Подставим это обратно в формулу:

\[ \sin(105°) + \sin(165°) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Упростим:

\[ = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} \]

Таким образом, итоговое значение \( \sin(105°) + \sin(165°) = \frac{\sqrt{6}}{2} \).