Дмитрий и Ирина купили лотерейный билет, запла- тив за него деньги в отношении 5 : 4 соответственно и договорившись поделить выигрыш пропорцио- нально суммам вложенных денег. Выигрыш соста- вил 108 000 р. Сколько рублей причитается Ирине?
Чтобы решить эту задачу, сначала нужно определить, сколько всего денег было вложено Дмитрием и Ириной в лотерейный билет. Соотношение их вложений – 5 : 4.
Пусть деньги, которые вложил Дмитрий, равны 5x, а деньги, которые вложила Ирина, равны 4x.
Тогда общее вложение составит: \[ 5x + 4x = 9x. \]
Теперь мы знаем, что выигрыш составил 108 000 рублей. Мы можем определить, сколько составляет один "x": \[ 9x = 108000 \] \[ x = \frac{108000}{9} = 12000. \]
Теперь мы можем найти, сколько вложили каждый из них:
- Вложение Дмитрия: \[ 5x = 5 \times 12000 = 60000 \text{ рублей}. \]
- Вложение Ирины: \[ 4x = 4 \times 12000 = 48000 \text{ рублей}. \]
В соответствии с их договоренностью, выигрыш будет разделен пропорционально их вложениям. Ирина получает часть выигрыша, соответствующую её вложению:
Общий выигрыш 108 000 рублей делим в пропорции 48 000 (вложение Ирины) на 108 000: \[ \text{Доля Ирины} = \frac{48000}{108000} = \frac{48}{108} = \frac{4}{9}. \]
Теперь найдем сумму, причитающуюся Ирине: \[ \text{Выигрыш Ирины} = \text{Общий выигрыш} \times \text{Доля Ирины} = 108000 \times \frac{4}{9} = 48000 \text{ рублей}. \]
Таким образом, Ирине причитается 48 000 рублей.
