A(7;-4), B(-2;-10), C(0;5) Найти длину BM

Чтобы найти длину отрезка \(BM\), нам необходимо сначала определить координаты точки \(M\). Предположим, что \(M\) — это середина отрезка \(AB\). Найдем координаты точки \(M\):

Координаты точки \(M\) можно найти по формуле:

\[ M\left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}\right) \]

Где \(A(7; -4)\) и \(B(-2; -10)\).

1. Найдем \(x_M\):

\[ x_M = \frac{7 + (-2)}{2} = \frac{7 - 2}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

2. Найдем \(y_M\):

\[ y_M = \frac{-4 + (-10)}{2} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

Итак, координаты точки \(M\) равны \(M(2.5; -7)\).

Теперь мы можем найти длину отрезка \(BM\) с помощью формулы для расстояния между двумя точками \(B(x_B; y_B)\) и \(M(x_M; y_M)\):

\[ BM = \sqrt{(x_M - x_B)^2 + (y_M - y_B)^2} \]

Где \(B(-2; -10)\) и \(M(2.5; -7)\).

1. Подставим значения:

\[ BM = \sqrt{(2.5 - (-2))^2 + (-7 - (-10))^2} \]

2. Упростим:

\[ BM = \sqrt{(2.5 + 2)^2 + (-7 + 10)^2} = \sqrt{(4.5)^2 + (3)^2} \]

3. Вычислим:

\[ BM = \sqrt{20.25 + 9} = \sqrt{29.25} \]

Таким образом, длина отрезка \(BM\) будет:

\[ BM \approx 5.4 \]

Ответ: Длина отрезка \(BM\) примерно равна \(5.4\) единиц.