(5√7-√13)•(√13+5√7)

Для решения выражения \((5\sqrt{7} - \sqrt{13}) \cdot (\sqrt{13} + 5\sqrt{7})\), мы можем использовать формулу сокращённого умножения, известную как разность квадратов. Эта формула гласит, что \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).

1. Определим \(a\) и \(b\):
   • \(a = 5\sqrt{7}\)
   • \(b = \sqrt{13}\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ (5\sqrt{7} - \sqrt{13})(5\sqrt{7} + \sqrt{13}) = (5\sqrt{7})^2 - (\sqrt{13})^2 \]

2. Рассчитаем каждую часть:

   • \((5\sqrt{7})^2 = 25 \cdot 7 = 175\)
   • \((\sqrt{13})^2 = 13\)

3. Теперь подставим результаты в формулу: \[ 175 - 13 = 162 \]

Таким образом, окончательный ответ для выражения \((5\sqrt{7} - \sqrt{13}) \cdot (\sqrt{13} + 5\sqrt{7})\) равен \(162\).