В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в каждом одном автомате закон- чится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится в обо- их автоматах, равна 0,06. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется ровно в одном из автоматов.
Пусть \( A \) будет событием, что в первом автомате закончится кофе, а \( B \) – событием, что во втором автомате закончится кофе. По условию задачи мы имеем:
- \( P(A) = 0.2 \)
- \( P(B) = 0.2 \)
- \( P(A \cap B) = 0.06 \)
Мы хотим найти вероятность того, что кофе закончится ровно в одном автомате. Это событие можно выразить как \( A \cap B' \) (кофе закончится в первом автомате и не закончится во втором) или как \( A' \cap B \) (кофе не закончится в первом автомате и закончится во втором). Таким образом, мы ищем:
\[ P(A \cap B') + P(A' \cap B) \]
Сначала найдем \( P(A') \) и \( P(B') \):
\[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.2 = 0.8 \] \[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.2 = 0.8 \]
Теперь можем найти \( P(A \cap B') \) и \( P(A' \cap B) \) с использованием формулы включений-исключений:
\[ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) = 0.2 - 0.06 = 0.14 \] \[ P(A' \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = 0.2 - 0.06 = 0.14 \]
Теперь складываем эти вероятности:
\[ P(A \cap B') + P(A' \cap B) = 0.14 + 0.14 = 0.28 \]
Таким образом, вероятность того, что кофе останется ровно в одном из автоматов, равна \( 0.28 \).
