Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 143 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ.…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• скорость второго рабочего как \( x \) деталей в час.
• тогда скорость первого рабочего будет \( x + 2 \) детали в час (так как первый рабочий делает на 2 детали больше в час).

Согласно условию, первый рабочий завершает заказ из 143 деталей на 2 часа быстрее, чем второй рабочий.

Теперь можем обозначить время, которое нужно каждому рабочему для выполнения заказа.

Время, которое требуется второму рабочему: \[ t_2 = \frac{143}{x} \]

Время, которое требуется первому рабочему: \[ t_1 = \frac{143}{x + 2} \]

Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет работу на 2 часа быстрее: \[ t_2 - t_1 = 2 \]

Подставим выражения для времени: \[ \frac{143}{x} - \frac{143}{x + 2} = 2 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( x(x + 2) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 143(x + 2) - 143x = 2x(x + 2) \]

Раскроем скобки: \[ 143x + 286 - 143x = 2x^2 + 4x \]

Упрощаем: \[ 286 = 2x^2 + 4x \]

Переносим все в одну сторону: \[ 2x^2 + 4x - 286 = 0 \]

Разделим уравнение на 2 для упрощения: \[ x^2 + 2x - 143 = 0 \]

Теперь можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -143 \).

Подставим значения: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-143)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 572}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{576}}{2} = \frac{-2 \pm 24}{2} \]

Находим два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{22}{2} = 11 \)
2. \( x = \frac{-26}{2} = -13 \) (это недопустимо, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость второго рабочего составляет 11 деталей в час.