Определите длину волны, на которую настроен радиоприёмник, в состав колебательного контура которого входит конденсатор электроёмкостью С = 0,4 пФ и катушка индуктивностью L = 0,1…

Для того чтобы найти длину волны, на которую настроен радиоприёмник, воспользуемся указанными вами формулами. Начнем с определения периода колебаний \( T \) с помощью формулы Томсона:

\[ T = 2\pi \sqrt{L C} \]

где:

• \( L = 0.1 \, \mu\text{Гн} = 0.1 \times 10^{-6} \, \text{Гн} = 10^{-7} \, \text{Гн} \)
• \( C = 0.4 \, \text{пФ} = 0.4 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 4 \times 10^{-13} \, \text{Ф} \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ T = 2\pi \sqrt{10^{-7} \, \text{Гн} \cdot 4 \times 10^{-13} \, \text{Ф}} \]

Вычислим подкоренное значение:

\[ T = 2\pi \sqrt{4 \times 10^{-20}} = 2\pi \cdot 2 \times 10^{-10} = 4\pi \times 10^{-10} \, \text{с} \]

Теперь подставим значение периода в формулу для длины волны \(\lambda\):

\[ \lambda = c T \]

где скорость света \( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \):

\[ \lambda = (3 \times 10^8 \, \text{м/с}) \cdot (4\pi \times 10^{-10} \, \text{с}) \]

Теперь рассчитаем:

\[ \lambda \approx 3 \times 10^8 \cdot 4 \cdot 3.14 \times 10^{-10} \approx 3.76 \times 10^{-2} \, \text{м} = 0.0376 \, \text{м} = 37.6 \, \text{см} \]

Таким образом, длина волны составляет примерно \( 37.6 \, \text{см} \).

Теперь определим, к какому диапазону радиоволн относится эта длина волны. Длина волны 37.6 см попадает в диапазон радиоволн от 30 см до 1 м, что соответствует УКВ (ультракороткие волны) или диапазону VHF (Very High Frequency). Это позволяет использовать такие волны, например, для FM-радиопередачи.