1. Футболист ударил по мячу массой 700 г и сообщил ему скорость 15 м/с. Определить среднюю силу удара, считая его продолжительность равной 0,02 с. 2. На тело массой 20 кг действует сила в 60Н. Какой путь пройдет тело за 4 с от начала движения?
Решим каждую задачу по порядку.
Задача 1: Средняя сила удара
Дадим следующие значения:
- Масса мяча \( m = 700 \, \text{г} = 0.7 \, \text{кг} \) (переведем граммы в килограммы).
- Начальная скорость мяча \( v_0 = 0 \, \text{м/с} \) (в момент удара).
- Конечная скорость мяча \( v = 15 \, \text{м/с} \).
- Время удара \( t = 0.02 \, \text{с} \).
Сначала находим изменение скорости (\( \Delta v \)): \[ \Delta v = v - v_0 = 15 \, \text{м/с} - 0 \, \text{м/с} = 15 \, \text{м/с}. \]
Теперь применим второй закон Ньютона для определения силы: \[ F_{\text{avg}} = \frac{\Delta p}{\Delta t}, \] где \( \Delta p \) — изменение импульса, которое можно выразить как \( \Delta p = m \cdot \Delta v \): \[ \Delta p = 0.7 \, \text{кг} \cdot 15 \, \text{м/с} = 10.5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]
Теперь подставим значения в формулу для силы: \[ F_{\text{avg}} = \frac{10.5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{0.02 \, \text{с}} = 525 \, \text{Н}. \]
Таким образом, средняя сила удара составляет 525 Н.
Задача 2: Путь, пройденный телом
Дадим следующие значения:
- Масса тела \( m = 20 \, \text{кг} \).
- Сила, действующая на тело \( F = 60 \, \text{Н} \).
- Время \( t = 4 \, \text{с} \).
Сначала найдем ускорение тела с помощью третьего закона Ньютона: \[ a = \frac{F}{m} = \frac{60 \, \text{Н}}{20 \, \text{кг}} = 3 \, \text{м/с}^2. \]
Теперь можем использовать формулу для расчета пути при равномерно ускоренном движении: \[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2. \] Предположим, что начальная скорость \( v_0 = 0 \, \text{м/с} \) (состояние покоя): \[ S = 0 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (4)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 16 = 24 \, \text{м}. \]
Таким образом, тело пройдет путь 24 м за 4 секунды.
