(6 1/7- 5 3/4):11/14+(3 3/4- 1 5/6):1/6=
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.
\[ (6 \frac{1}{7} - 5 \frac{3}{4}):\frac{11}{14} + (3 \frac{3}{4} - 1 \frac{5}{6}):\frac{1}{6} \]
1. Первое выражение: \(6 \frac{1}{7} - 5 \frac{3}{4}\)
Чтобы вычесть смешанные числа, сначала преобразуем их в неправильные дроби:
- \(6 \frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{42 + 1}{7} = \frac{43}{7}\)
- \(5 \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4}\)
Теперь найдем общий знаменатель для вычитания. Общий знаменатель для 7 и 4 - это 28.
Преобразуем дроби:
\[ \frac{43}{7} = \frac{43 \cdot 4}{28} = \frac{172}{28} \] \[ \frac{23}{4} = \frac{23 \cdot 7}{28} = \frac{161}{28} \]
Теперь можем вычесть:
\[ \frac{172}{28} - \frac{161}{28} = \frac{172 - 161}{28} = \frac{11}{28} \]
Теперь делим на \(\frac{11}{14}\):
\[ \frac{11}{28} : \frac{11}{14} = \frac{11}{28} \cdot \frac{14}{11} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2} \]
2. Второе выражение: \(3 \frac{3}{4} - 1 \frac{5}{6}\)
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \(3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}\)
- \(1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\)
Находим общий знаменатель для 4 и 6, который равен 12:
\[ \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 3}{12} = \frac{45}{12} \] \[ \frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 2}{12} = \frac{22}{12} \]
Теперь можем вычесть:
\[ \frac{45}{12} - \frac{22}{12} = \frac{45 - 22}{12} = \frac{23}{12} \]
Теперь делим на \(\frac{1}{6}\):
\[ \frac{23}{12} : \frac{1}{6} = \frac{23}{12} \cdot 6 = \frac{138}{12} = \frac{23}{2} \]
3. Объединим результаты: Теперь сложим результаты двух частей:
\[ \frac{1}{2} + \frac{23}{2} = \frac{1 + 23}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]
Таким образом, окончательный ответ равен 12.
