Периметр равнобедренного равен 28 его основании в 3 раза меньше боковой стороны. Вычислите длины сторон данного треугольника
Чтобы найти длины сторон равнобедренного треугольника, давайте обозначим боковую сторону как \(a\), а основание как \(b\). По условию задачи, периметр равнобедренного треугольника равен 28, а основание в 3 раза меньше боковой стороны. Мы можем записать это в виде уравнений.
Периметр равен: \[ 2a + b = 28 \]
Основание в 3 раза меньше боковой стороны: \[ b = \frac{a}{3} \]
Теперь подставим значение \(b\) из второго уравнения в первое:
\[ 2a + \frac{a}{3} = 28 \]
Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 3:
\[ \frac{6a}{3} + \frac{a}{3} = 28 \]
Объединим дроби:
\[ \frac{6a + a}{3} = 28 \]
\[ \frac{7a}{3} = 28 \]
Теперь умножим обе стороны на 3:
\[ 7a = 84 \]
И найдем \(a\):
\[ a = \frac{84}{7} = 12 \]
Теперь найдем основание \(b\), используя \(b = \frac{a}{3}\):
\[ b = \frac{12}{3} = 4 \]
Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника:
- Длину боковой стороны \(a = 12\)
- Длину основания \(b = 4\)
В итоговом ответе:
- Боковая сторона: 12
- Основание: 4
