Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 56,8 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 56,4 см. Найдите сторону AB.

Для решения задачи начнем с определения периметра равнобедренного треугольника ABC. Обозначим длину боковых сторон AB и AC как x, а основание BC как y. Согласно заданным данным, периметр треугольника ABC равен 56,8 см:

\[ 2x + y = 56,8 \quad (1) \]

Теперь рассмотрим равносторонний треугольник BCD. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому обозначим сторону BCD как z. Периметр треугольника BCD равен 56,4 см:

\[ 3z = 56,4 \] \[ z = \frac{56,4}{3} = 18,8 \, \text{см} \quad (2) \]

Теперь мы знаем, что длина стороны BC (которая является основанием равнобедренного треугольника ABC) равна z, то есть:

\[ y = 18,8 \quad (3) \]

Теперь подставим значение y из уравнения (3) в уравнение (1):

\[ 2x + 18,8 = 56,8 \]

Теперь решим это уравнение для x:

\[ 2x = 56,8 - 18,8 \] \[ 2x = 38 \] \[ x = 19 \, \text{см} \]

Таким образом, длина стороны AB равна 19 см.

Ответ: Сторона AB равна 19 см.