Определите длину волны, на которую настроен радиоприёмник, в состав колебательного контура которого входит конденсатор электроёмкостью С = 0,4 пФ и катушка индуктивностью L = 0,1 мкГн. К какому диапазону радиоволн относится найденная Вами длина волны? Указание: при решении данной задачи применяются формула Томсона T = 2𝜋√𝐿𝐶 и формула электромагнитной волны: c = ν. Однако, удобнее не определять частоту колебаний по найденному периоду колебаний и затем длину волны, а сразу воспользоваться определением длины волны (расстояние, на которое волна распространяется за время, равное периоду колебаний) и применить формулу  = с Т. Таким образом Вы сократите решение на два действия.

Question 1

Задача Задача №2398591

А

Аноним

02 декабря 2024 19:27 · публичный вопрос

А

Аноним 02 декабря 2024 19:27

Определите длину волны, на которую настроен радиоприёмник, в состав колебательного контура которого входит конденсатор электроёмкостью С = 0,4 пФ и катушка индуктивностью L = 0,1 мкГн. К какому диапазону радиоволн относится найденная Вами длина волны? Указание: при решении данной задачи применяются формула Томсона T = 2𝜋√𝐿𝐶 и формула электромагнитной волны: c = ν. Однако, удобнее не определять частоту колебаний по найденному периоду колебаний и затем длину волны, а сразу воспользоваться определением длины волны (расстояние, на которое волна распространяется за время, равное периоду колебаний) и применить формулу  = с Т. Таким образом Вы сократите решение на два действия.

Answer

Чтобы определить длину волны, на которую настроен радиоприемник, мы воспользуемся формулой для длины волны:

\[ \lambda = c \cdot T, \]

где \( c \) — скорость света, \( T \) — период колебаний.

Сначала найдем период колебаний \( T \) с помощью формулы Томсона:

\[ T = 2\pi \sqrt{L \cdot C}. \]

Здесь:

\( L = 0,1 \, \mu Гн = 0,1 \times 10^{-6} \, Гн = 10^{-7} \, Гн \),
\( C = 0,4 \, пФ = 0,4 \times 10^{-12} \, Ф = 4 \times 10^{-13} \, Ф \).

Теперь подставим значения в формулу для периода:

\[ T = 2\pi \sqrt{10^{-7} \, Гн \cdot 4 \times 10^{-13} \, Ф}. \]

Сначала вычислим подкоренное выражение:

\[ \sqrt{10^{-7} \cdot 4 \times 10^{-13}} = \sqrt{4 \times 10^{-20}} = 2 \times 10^{-10} \, с. \]

Теперь вычислим \( T \):

\[ T = 2\pi \cdot (2 \times 10^{-10}) \approx 4\pi \times 10^{-10} \approx 1.2566 \times 10^{-9} \, с. \]

Теперь можем найти длину волны:

Используем \( c \approx 3 \times 10^8 \, м/с \):

\[ \lambda = c \cdot T = (3 \times 10^8 \, м/с) \cdot (1.2566 \times 10^{-9} \, с). \]

Вычислим \( \lambda \):

\[ \lambda \approx 3.7698 \times 10^{-1} \, м \approx 0.37698 \, м \approx 37.7 \, см. \]

За круглый результат можно записать:

\[ \lambda \approx 37.7 \, см. \]

Теперь определим, к какому диапазону радиоволн относится эта длина волны. Длина волны 37.7 см находится в диапазоне радиоволн, которые часто относятся к области UHF (Ultra High Frequency) или даже к диапазону СВ (Средние Волны), в зависимости от контекста. Обычно, радиоволны с длиной волны от 1 м до 10 см относятся к UHF. Соответственно, 37.7 см находится ближе к диапазону СВ.

Question 2

Определите длину волны, на которую настроен радиоприёмник, в состав колебательного контура которого входит конденсатор электроёмкостью С = 0,4 пФ и катушка индуктивностью L = 0,1 мкГн. К какому диапазону радиоволн относится найденная Вами длина волны? Указание: при решении данной задачи применяются формула Томсона T = 2𝜋√𝐿𝐶 и формула электромагнитной волны: c = ν. Однако, удобнее не определять частоту колебаний по найденному периоду колебаний и затем длину волны, а сразу воспользоваться определением длины волны (расстояние, на которое волна распространяется за время, равное периоду колебаний) и применить формулу  = с Т. Таким образом Вы сократите решение на два действия.

Answer

Чтобы определить длину волны, на которую настроен радиоприемник, мы воспользуемся формулой для длины волны: \[ \lambda = c \cdot T, \] где \( c \) — скорость света, \( T \) — период колебаний. Сначала найдем период колебаний \( T \) с помощью формулы Томсона: \[ T = 2\pi \sqrt{L \cdot C}. \] Здесь: - \( L = 0,1 \, \mu Гн = 0,1 \times 10^{-6} \, Гн = 10^{-7} \, Гн \), - \( C = 0,4 \, пФ = 0,4 \times 10^{-12} \, Ф = 4 \times 10^{-13} \, Ф \). Теперь подставим значения в формулу для периода: \[ T = 2\pi \sqrt{10^{-7} \, Гн \cdot 4 \times 10^{-13} \, Ф}. \] Сначала вычислим подкоренное выражение: \[ \sqrt{10^{-7} \cdot 4 \times 10^{-13}} = \sqrt{4 \times 10^{-20}} = 2 \times 10^{-10} \, с. \] Теперь вычислим \( T \): \[ T = 2\pi \cdot (2 \times 10^{-10}) \approx 4\pi \times 10^{-10} \approx 1.2566 \times 10^{-9} \, с. \] Теперь можем найти длину волны: Используем \( c \approx 3 \times 10^8 \, м/с \): \[ \lambda = c \cdot T = (3 \times 10^8 \, м/с) \cdot (1.2566 \times 10^{-9} \, с). \] Вычислим \( \lambda \): \[ \lambda \approx 3.7698 \times 10^{-1} \, м \approx 0.37698 \, м \approx 37.7 \, см. \] За круглый результат можно записать: \[ \lambda \approx 37.7 \, см. \] Теперь определим, к какому диапазону радиоволн относится эта длина волны. Длина волны 37.7 см находится в диапазоне радиоволн, которые часто относятся к области UHF (Ultra High Frequency) или даже к диапазону СВ (Средние Волны), в зависимости от контекста. Обычно, радиоволны с длиной волны от 1 м до 10 см относятся к UHF. Соответственно, 37.7 см находится ближе к диапазону СВ.