Шайба массой 200 г соскальзывает с закреплённой гладкой гор- ки высотой 60 см, плавно переходящей в горизонтальную поверхность. В конце спуска шайба абсолютно неупруго сталкивается с покоящим- ся на горизонтальной поверхности бруском массой 500 г. Нулевому уровню потенциальной энергии шайбы соответствует её положение на горизонтальной поверхности. а) Чему равна начальная потенциальная энергия шайбы? б) Чему равна скорость шайбы в конце спуска? в) С какой скоростью будут двигаться шайба и брусок сразу после столкновения?
Давайте поэтапно разберём данную задачу.
а) Чему равна начальная потенциальная энергия шайбы?
Потенциальная энергия (ПЭ) тела, находящегося на высоте h, рассчитывается по формуле:
\[ PE = m \cdot g \cdot h \]
где:
- \( m \) — масса тела,
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) — высота.
Для нашей шайбы:
- \( m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \),
- \( h = 60 \, \text{см} = 0.6 \, \text{м} \).
Подставим значения в формулу:
\[ PE = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.6 \, \text{м} = 1.176 \, \text{Дж} \]
Таким образом, начальная потенциальная энергия шайбы составляет 1.176 Дж.
б) Чему равна скорость шайбы в конце спуска?
С конца спуска потенциальная энергия шайбы преобразуется в кинетическую энергию (КЭ). Мы можем использовать закон сохранения энергии. В самом низу полностью преобразованная потенциальная энергия равна кинетической:
\[ PE = KE \]
Кинетическая энергия (КЭ) тела рассчитывается по формуле:
\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]
где \( v \) — скорость шайбы в конце спуска.
Подставим уравнение для потенциальной энергии:
\[ 1.176 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot v^2 \]
Решим уравнение на \( v \):
\[ 1.176 = 0.1 v^2 \]
\[ v^2 = \frac{1.176}{0.1} = 11.76 \]
\[ v = \sqrt{11.76} \approx 3.43 \, \text{м/с} \]
Скорость шайбы в конце спуска составляет примерно 3.43 м/с.
в) С какой скоростью будут двигаться шайба и брусок сразу после столкновения?
Поскольку столкновение абсолютно неупругое, общая импульсная система сохраняется. Перед столкновением шайба движется со скоростью \( v \), а брусок находится в покое.
Запишем закон сохранения импульса:
\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_f \]
где:
- \( m_1 = 0.2 \, \text{кг} \) (масса шайбы),
- \( v_1 = 3.43 \, \text{м/с} \) (скорость шайбы),
- \( m_2 = 0.5 \, \text{кг} \) (масса бруска),
- \( v_2 = 0 \) (скорость бруска, так как он покоится),
- \( v_f \) — общая скорость системы после столкновения.
Подставим значения в уравнение:
\[ 0.2 \cdot 3.43 + 0.5 \cdot 0 = (0.2 + 0.5) v_f \]
\[ 0.686 = 0.7 v_f \]
Решим уравнение на \( v_f \):
\[ v_f = \frac{0.686}{0.7} \approx 0.98 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость шайбы и бруска сразу после столкновения составляет примерно 0.98 м/с.
