Даны вектор m(7;1;-2) и вектор n(-1;2;-2) . Найдите: 1) координаты вектора a , если вектор a=3 вектор m -4 вектор n 2) косинус угла между вектором m и вектором n

Чтобы решить вашу задачу, давайте разберёмся с каждым пунктом по отдельности.

1. Найдем координаты вектора a, который задаётся как \( a = 3m - 4n \).

Сначала подставим координаты векторов \( m(7;1;-2) \) и \( n(-1;2;-2) \):

\[ m = (7; 1; -2) \] \[ n = (-1; 2; -2) \]

Теперь вычислим \( 3m \) и \( -4n \):

\[ 3m = 3(7; 1; -2) = (21; 3; -6) \]

\[ -4n = -4(-1; 2; -2) = (4; -8; 8) \]

Теперь сложим полученные векторы:

\[ a = 3m - 4n = (21; 3; -6) + (4; -8; 8) = (21 + 4; 3 - 8; -6 + 8) = (25; -5; 2) \]

Таким образом, координаты вектора \( a \) равны \( (25; -5; 2) \).

2. Чтобы найти косинус угла между векторами \( m \) и \( n \), используем формулу:

\[ \cos(\theta) = \frac{m \cdot n}{|m| |n|} \]

Сначала найдем скалярное произведение \( m \cdot n \):

\[ m \cdot n = 7 \cdot (-1) + 1 \cdot 2 + (-2) \cdot (-2) = -7 + 2 + 4 = -1 \]

Теперь найдем нормы векторов \( m \) и \( n \):

\[ |m| = \sqrt{7^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 1 + 4} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6} \]

\[ |n| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \]

Теперь подставляем в формулу косинуса угла:

\[ \cos(\theta) = \frac{-1}{|m| |n|} = \frac{-1}{3\sqrt{6} \cdot 3} = \frac{-1}{9\sqrt{6}} \]

Таким образом, косинус угла между векторами \( m \) и \( n \) равен \( \frac{-1}{9\sqrt{6}} \).

Если у вас есть еще вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!