Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты правильно определил, что для решения нужно использовать формулы для периметра и площади прямоугольника. Однако давай посмотрим на твои расчеты.
- Периметр прямоугольника: \(P = 2(a + b) = 42\), значит, \(a + b = 21\).
- Площадь прямоугольника: \(S = ab = 98\).
Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую. Пусть \(a\) — это одна сторона, тогда \(b = 21 - a\).
Подставляем \(b\) в уравнение площади: \[a(21 - a) = 98\]
Раскроем скобки: \[21a - a^2 = 98\]
Приведем всё к одной стороне: \[a^2 - 21a + 98 = 0\]
Теперь решаем это квадратное уравнение. Мы можем найти его корни с помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49.\]
Корни находятся по формуле: \[a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 \pm 7}{2}.\]
Теперь считаем корни:
- \(a_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14\)
- \(a_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7\)
Итак, стороны прямоугольника равны \(a = 14\) и \(b = 7\). Большая сторона — 14.
Ты ответил 17, но это не соответствует найденным значениям. Поэтому правильный ответ — 14.
На будущее, когда ты решаешь подобные задачи, всегда полезно проверять свои расчеты и проверять условия, чтобы избежать ошибок. Если что-то останется непонятным, всегда можно об этом спросить!
Как тебе мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.
