Чему равна работа силы упругости при растяжении пружины на величину дельта икс равно икс два минус икс один

Работа силы упругости при растяжении пружины рассчитывается по формуле:

\[ A = -\int_{x_1}^{x_2} F(x) \, dx \]

Для пружины согласно закону Гука, сила упругости \( F(x) \) равна:

\[ F(x) = -k \cdot x \]

где \( k \) — жесткость пружины.

Тогда работа, совершаемая силой упругости при растяжении пружины от положения \( x_1 \) до \( x_2 \), равна:

\[ A = -\int_{x_1}^{x_2} (-k \cdot x) \, dx = \int_{x_1}^{x_2} k \cdot x \, dx \]

Вычислим этот интеграл:

\[ A = k \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{x_1}^{x_2} = k \left( \frac{x_2^2}{2} - \frac{x_1^2}{2} \right) \]

Таким образом, работа, совершаемая при растяжении пружины на величину \( \Delta x = x_2 - x_1 \), равна:

\[ A = \frac{k}{2} (x_2^2 - x_1^2) \]

Это значение работы соответствует изменению потенциальной энергии пружины.