Найти Производную 2√(4х+3)-3/√(х^3+х+1)
Чтобы найти производную функции \( f(x) = 2\sqrt{4x+3} - \frac{3}{\sqrt{x^3 + x + 1}} \), воспользуемся правилами дифференцирования.
- Первая часть: \( 2\sqrt{4x+3} \)
Для нахождения производной этой части используем правило дифференцирования сложной функции. Вспомним, что \( \sqrt{u} \) имеет производную \( \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot \frac{du}{dx} \).
Пусть \( u = 4x + 3 \), тогда \( \frac{du}{dx} = 4 \).
Применяем: \[ \frac{d}{dx}\left(2\sqrt{4x+3}\right) = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{4x+3}} \cdot 4 = \frac{4}{\sqrt{4x+3}}. \]
- Вторая часть: \( -\frac{3}{\sqrt{x^3 + x + 1}} \)
Для этой части снова используем правило дифференцирования сложной функции. Пусть \( v = x^3 + x + 1 \), тогда \( \frac{dv}{dx} = 3x^2 + 1 \).
Производная будет: \[ -\frac{3}{\sqrt{v}} \Rightarrow -3 \cdot \frac{1}{2\sqrt{v}} \cdot \frac{dv}{dx} = -\frac{3}{2\sqrt{x^3+x+1}} \cdot (3x^2 + 1). \]
Теперь соберем все вместе: \[ f'(x) = \frac{4}{\sqrt{4x+3}} - \frac{3(3x^2+1)}{2\sqrt{x^3+x+1}}. \]
Таким образом, производная функции \( f(x) \) равна: \[ f'(x) = \frac{4}{\sqrt{4x+3}} - \frac{3(3x^2+1)}{2\sqrt{x^3+x+1}}. \] Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам, не стесняйтесь спрашивать!
