№1. Укажите допустимые значения переменной в выражениях: 1) x³-5x+7 2) 5/6x-24 3) 3y+12/7 №2. Сокращение алгебраических дробей: 1) 24ab²/16ab 2) 8a²x³/12ax 3) 9m³n²/6m⁵n² №3.…

Конечно! Давайте разберем все вопросы по порядку.

№1. Допустимые значения переменной в выражениях:

1. x³ - 5x + 7
   Здесь нет ограничений на значение x, так как это многочлен. Значения могут быть любыми: x ∈ ℝ.

2. 5/6x - 24
   Здесь также нет ограничений, так как это линейное выражение. Значения могут быть любыми: x ∈ ℝ.

3. 3y + 12/7
   В данном случае y также может принимать любые значения, поскольку это алгебраическое выражение. Значения: y ∈ ℝ.

№2. Сокращение алгебраических дробей:

1. 24ab² / 16ab
   Сократим:
   \( \frac{24ab^2}{16ab} = \frac{24b}{16} = \frac{3b}{2}. \)

2. 8a²x³ / 12ax
   Сократим:
   \( \frac{8a^2x^3}{12ax} = \frac{8a}{12} \cdot x^2 = \frac{2a}{3} x^2. \)

3. 9m³n² / 6m⁵n²
   Сократим:
   \( \frac{9m^3n^2}{6m^5n^2} = \frac{9}{6} \cdot \frac{1}{m^2} = \frac{3}{2m^2}. \)

№3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями:

1. a/5 + b/5
   Здесь общий знаменатель 5:
   \( \frac{a + b}{5}. \)

2. 6a/7 + 3a/7
   Сложим дроби:
   \( \frac{6a + 3a}{7} = \frac{9a}{7}. \)

3. 10x/3 + 2x/3
   Сложим дроби:
   \( \frac{10x + 2x}{3} = \frac{12x}{3} = 4x. \)

№4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями:

1. 4a/7 + 11a/14
   Приведем к общему знаменателю (14):
   \( \frac{8a}{14} + \frac{11a}{14} = \frac{19a}{14}. \)

2. 13x/36 - 7x/24
   Общий знаменатель 72:
   \( \frac{13x \cdot 2}{72} - \frac{7x \cdot 3}{72} = \frac{26x - 21x}{72} = \frac{5x}{72}. \)

3. 13x/24y + 14x/72y
   Общий знаменатель 72y:
   \( \frac{39x}{72y} + \frac{14x}{72y} = \frac{53x}{72y}. \)

№5. Сложение и вычитание алгебраических дробей:

1. b + 1/a
   Общий знаменатель a:
   \( \frac{ba + 1}{a}. \)

2. 1/x - x
   Общий знаменатель x:
   \( \frac{1 - x^2}{x}. \)

3. m + 1/m
   Общий знаменатель m:
   \( \frac{m^2 + 1}{m}. \)

№6. Умножение алгебраических дробей:

1. 2/3 × 15/8a
   Умножим дроби:
   \( \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 8a} = \frac{30}{24a} = \frac{5}{4a}. \)

2. 3a/11 × 22/9a
   Умножим дроби:
   \( \frac{3a \cdot 22}{11 \cdot 9a} = \frac{66}{99} = \frac{2}{3}. \)

3. 2x/15a × 3a/10x
   Умножим дроби:
   \( \frac{2x \cdot 3a}{15a \cdot 10x} = \frac{6}{150} = \frac{1}{25}. \)

№7. Деление алгебраических дробей:

1. 3m/4n : 3m²/8n
   Делим дроби:
   \( \frac{3m}{4n} \cdot \frac{8n}{3m^2} = \frac{8}{4m} = \frac{2}{m}. \)

2. 5a²/b : a/b³
   Делим дроби:
   \( \frac{5a^2}{b} \cdot \frac{b^3}{a} = \frac{5a^2b^2}{1} = 5a^b. \)

3. 3m²/n : m/n²
   Делим дроби:
   \( \frac{3m^2}{n} \cdot \frac{n^2}{m} = \frac{3m^2 n}{1} = 3m n. \)

Если у вас возникнут еще вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!