№1. Укажите допустимые значения переменной в выражениях: 1) x³-5x+7 2) 5/6x-24 3) 3y+12/7 №2. Сокращение алгебраических дробей: 1) 24ab²/16ab 2) 8a²x³/12ax 3) 9m³n²/6m⁵n² №3.…

Конечно! Давайте разберемся с вашими вопросами по математике.

№1. Допустимые значения переменной в выражениях:

1. x³ - 5x + 7
   Здесь нет ограничений на значения x, потому что это многочлен, и он определен для всех действительных чисел.
   Допустимые значения: все действительные числа.

2. 5/6x - 24
   Здесь также нет ограничений, так как это линейная функция, которая определена для всех действительных чисел.
   Допустимые значения: все действительные числа.

3. 3y + 12/7
   Это выражение, как и предыдущее, также не имеет ограничений на значения y.
   Допустимые значения: все действительные числа.

№2. Сокращение алгебраических дробей:

1. 24ab² / 16ab
   Сократим: \( \frac{24ab²}{16ab} = \frac{24}{16} \cdot \frac{b²}{b} = \frac{3}{2}b \).

2. 8a²x³ / 12ax
   Сократим: \( \frac{8a²x³}{12ax} = \frac{8}{12} \cdot \frac{a²}{a} \cdot \frac{x³}{x} = \frac{2}{3} ax² \).

3. 9m³n² / 6m⁵n²
   Сократим: \( \frac{9m³n²}{6m⁵n²} = \frac{9}{6} \cdot \frac{m³}{m⁵} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{m²} = \frac{3}{2m²} \).

№3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями:

1. a/5 + b/5
   Сложим дроби: \( \frac{a+b}{5} \).

2. 6a/7 + 3a/7
   Сложим дроби: \( \frac{6a + 3a}{7} = \frac{9a}{7} \).

3. 10x/3 + 2x/3
   Сложим дроби: \( \frac{10x + 2x}{3} = \frac{12x}{3} = 4x \).

№4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями:

1. 4a/7 + 11a/14
   Приведем к общему знаменателю (14):
   \( \frac{8a}{14} + \frac{11a}{14} = \frac{19a}{14} \).

2. 13x/36 - 7x/24
   Общий знаменатель — 72:
   \( \frac{13x \cdot 2}{36 \cdot 2} - \frac{7x \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{26x}{72} - \frac{21x}{72} = \frac{5x}{72} \).

3. 13x/24y + 14x/72y
   Общий знаменатель — 72y:
   \( \frac{39x}{72y} + \frac{14x}{72y} = \frac{53x}{72y} \).

№5. Сложение и вычитание алгебраических дробей:

1. b + 1/a
   Приведем к общему знаменателю (a):
   \( \frac{ab + 1}{a} \).

2. 1/x - x
   Приведем к общему знаменателю (x):
   \( \frac{1 - x²}{x} \).

3. m + 1/m
   Приведем к общему знаменателю (m):
   \( \frac{m² + 1}{m} \).

№6. Умножение алгебраических дробей:

1. 2/3 × 15/8a
   Умножаем: \( \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 8a} = \frac{30}{24a} = \frac{5}{4a} \).

2. 3a/11 × 22/9a
   Умножаем: \( \frac{3a \cdot 22}{11 \cdot 9a} = \frac{66}{99} = \frac{2}{3} \).

3. 2x/15a × 3a/10x
   Умножаем: \( \frac{2x \cdot 3a}{15a \cdot 10x} = \frac{6}{150} = \frac{1}{25} \).

№7. Деление алгебраических дробей:

1. 3m/4n : 3m²/8n
   Делим: \( \frac{3m}{4n} \cdot \frac{8n}{3m²} = \frac{8}{4m} = \frac{2}{m} \).

2. 5a²/b : a/b³
   Делим: \( \frac{5a²}{b} \cdot \frac{b³}{a} = \frac{5a}{1} \cdot b² = 5ab² \).

3. 3m²/n : m/n²
   Делим: \( \frac{3m²}{n} \cdot \frac{n²}{m} = \frac{3m}{1} \cdot n = 3mn \).

Если есть какие-то вопросы по данным темам или нужно дополнительно разобраться в чем-то из учебного материала, не стесняйтесь спрашивать!