?

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У нас есть два вектора: \( \vec{a} = \{-5; 2; -2\} \) и \( \vec{b} = \{2; 1; -7\} \). Нужно определить, какой угол образуют эти векторы.

Шаг 1: Найдем скалярное произведение векторов:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-5) \times 2 + 2 \times 1 + (-2) \times (-7) \]

\[ = -10 + 2 + 14 = 6 \]

Шаг 2: Найдем длины векторов.

Для \( \vec{a} \):

\[ |\vec{a}| = \sqrt{(-5)^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 4 + 4} = \sqrt{33} \]

Для \( \vec{b} \):

\[ |\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-7)^2} = \sqrt{4 + 1 + 49} = \sqrt{54} \]

Шаг 3: Используем формулу для косинуса угла между векторами:

\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{6}{\sqrt{33} \times \sqrt{54}} \]

Шаг 4: Определим знак косинуса.

Если \(\cos(\theta) > 0\), угол острый; если \(\cos(\theta) < 0\), угол тупой; если \(\cos(\theta) = 0\), угол прямой.

В данном случае, \(\cos(\theta) > 0\), значит, угол острый.

Ответ: Острый угол.