В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС известно, что ВАС = 48°, AD - биссектриса. Найдите угол BDA. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол BDA в равнобедренном треугольнике ABC, где основание AC и угол BAC равен 48°, воспользуемся следующими шагами:

1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол ABC будет равен углу ACB. Обозначим их как x.

2. Используя свойство суммы углов в треугольнике, можно записать уравнение: \[ 48° + x + x = 180° \] что упрощается до: \[ 48° + 2x = 180° \] Следовательно: \[ 2x = 180° - 48° = 132° \] откуда: \[ x = 66° \]

3. Углы ABC и ACB равны 66°.

4. Биссектрисы делят углы пополам. Поскольку AD является биссектрисой угла BAC, угол BAD равен половине угла BAC: \[ \angle BAD = \frac{48°}{2} = 24°. \]

5. Теперь можем найти угол BDA. В треугольнике ABD сумма углов равна 180°: \[ \angle BDA + \angle ABD + \angle BAD = 180°. \] Подставляя известные значения: \[ \angle BDA + 66° + 24° = 180°. \] Это упрощается до: \[ \angle BDA + 90° = 180°. \] Следовательно: \[ \angle BDA = 180° - 90° = 90°. \]

Таким образом, угол BDA равен 90°.