ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. Дан числовой набор: 9; 5; 3; 7. Найдите для этого набора: 1) среднее арифметическое 2) медиану 3) размах 4) дисперсию 5) стандартное отклонение 2. Найдите объединение и пересе- чение множеств цифр, используемых в записи чисел 14050 и 810580. 3. Составьте не менее 7 слов буквы, которых образуют подмножество множество А = {в, н, и, м, а, т, е, л, ь, н, о, с, т, ь}? 4. Составьте для каждого из слов свое множество «доброта» и «добродушие». Найдите объедине- ние и пересечение множеств. 5. В классе английский язык изуча- ют 18 учеников, а немецкий язык - 12 учеников, причём 6 учеников изу- чают одновременно английский и немецкий язык. Сколько учеников в классе? 1 из 1
Здравствуйте! Давайте разберем ваши задания по порядку.
1. Числовой набор: 9; 5; 3; 7.
1) Среднее арифметическое.
Для нахождения среднего арифметического нужно сложить все числа и разделить на их количество.
\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{9 + 5 + 3 + 7}{4} = \frac{24}{4} = 6 \]
2) Медиана.
Чтобы найти медиану, нужно отсортировать числа по возрастанию: 3, 5, 7, 9. Поскольку у нас четное количество чисел, медианой будет среднее двух центральных чисел.
\[ \text{Медиана} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
3) Размах.
Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями.
\[ \text{Размах} = 9 - 3 = 6 \]
4) Дисперсия.
Сначала найдем отклонение каждого числа от среднего:
- (9 - 6)² = 9
- (5 - 6)² = 1
- (3 - 6)² = 9
- (7 - 6)² = 1
Теперь найдем среднее значение этих отклонений:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{9 + 1 + 9 + 1}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]
5) Стандартное отклонение.
Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии.
\[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{5} \approx 2.24 \]
2. Множества цифр в числах 14050 и 810580.
Множество цифр числа 14050: {0, 1, 4, 5}
Множество цифр числа 810580: {0, 1, 5, 8}
Теперь найдем объединение и пересечение этих множеств.
- Объединение: \[ \{0, 1, 4, 5\} \cup \{0, 1, 5, 8\} = \{0, 1, 4, 5, 8\} \]
- Пересечение: \[ \{0, 1, 4, 5\} \cap \{0, 1, 5, 8\} = \{0, 1, 5\} \]
3. Слова из подмножества A = {в, н, и, м, а, т, е, л, ь, н, о, с, т, ь}.
Вот некоторые слова, которые можно составить:
- внизу
- милая
- несет
- свет
- мат
- одно
- стрела
4. Множества слов «доброта» и «добродушие».
Слова:
Доброта: {д, о, б, р, а, т, а}
Добродушие: {д, о, б, р, а, д, у, ш, и, е}
Объединение: \[ \{д, о, б, р, а, т, а\} \cup \{д, о, б, р, а, д, у, ш, и, е\} = \{д, о, б, р, а, т, у, ш, и, е\} \]
Пересечение: \[ \{д, о, б, р, а, т, а\} \cap \{д, о, б, р, а, д, у, ш, и, е\} = \{д, о, б, р, а\} \]
5. Учеников в классе.
Дано:
- 18 — изучают английский.
- 12 — изучают немецкий.
- 6 — изучают оба языка.
Применяем формулу для нахождения общего числа студентов:
\[ \text{Общее количество} = (\text{Английский}) + (\text{Немецкий}) - (\text{Оба}) = 18 + 12 - 6 = 24 \]
Таким образом, в классе учатся 24 ученика.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то пояснить, дайте знать!
