Найди градусную меру угла S Q P SQP , если ◡ P Q = 63 ° ◡PQ=63° , а ◡ P S : ◡ S Q = 7 : 4 ◡PS:◡SQ=7:4 .

Чтобы найти градусную меру угла \( \angle SQP \), начнем с анализа данных, которые нам даны.

Из условия задачи известно, что:

• \( \angle PQ = 63^\circ \)
• Отношение углов \( \angle PS : \angle SQ = 7 : 4 \)

Сначала обозначим углы:

• Пусть \( \angle PS = 7x \)
• Пусть \( \angle SQ = 4x \)

Теперь можем выразить сумму углов треугольника \( PQS \): \[ \angle PS + \angle SQ + \angle PQ = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ 7x + 4x + 63^\circ = 180^\circ \] Сложим углы: \[ 11x + 63^\circ = 180^\circ \] Теперь вычтем \( 63^\circ \) из обеих сторон уравнения: \[ 11x = 180^\circ - 63^\circ \] \[ 11x = 117^\circ \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{117^\circ}{11} = 10.6363^\circ \approx 10.64^\circ \]

Теперь можем найти углы \( \angle PS \) и \( \angle SQ \): \[ \angle PS = 7x = 7 \cdot 10.64^\circ \approx 74.48^\circ \] \[ \angle SQ = 4x = 4 \cdot 10.64^\circ \approx 42.56^\circ \]

Наконец, мы можем найти градусную меру угла \( \angle SQP \): \[ \angle SQP = \angle PQ = 63^\circ \]

Таким образом, градусная мера угла \( \angle SQP \) равна \( 63^\circ \).