В равнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведенна биссектриса ad. Найдите угол adc, если c=6

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, где AD — биссектрисa угла A, мы можем использовать свойства биссектрисы и теоремы о свойствах углов.

1. Обозначим угол A как 2α. Это значит, что углы B и C в равнобедренном треугольнике также будут равны и составляют по α.

2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, мы можем записать уравнение: \[ 2\alpha + 2\alpha = 180° \implies 4\alpha = 180° \implies \alpha = 45°. \]

3. Теперь, когда мы знаем, что угол A равен 90°, и поскольку AD — биссектрисa, она делит угол A пополам. Углы, образованные с биссектрисой, будут равны: \[ \angle CAD = \angle BAD = 45°. \]

4. Чтобы найти угол ADC, используем то, что AD является биссектрисой. Мы знаем, что в треугольнике ACD: \[ \angle CAD + \angle ADC + \angle ACD = 180°. \]

5. Угол ACD в равнобедренном треугольнике ABC равен углу B (α), который составляет 45°: \[ 45° + \angle ADC + 45° = 180° \implies \angle ADC = 180° - 90° = 90°. \]

Таким образом, угол ADC равен 90°.