Наити координаты точек пересечения графика квадратичной функции у =3х2-2х-8

Чтобы найти координаты точек пересечения графика квадратичной функции \( y = 3x^2 - 2x - 8 \) с осью абсцисс (то есть с осью \( x \)), нужно решить уравнение \( y = 0 \).

1. Запишем уравнение: \[ 3x^2 - 2x - 8 = 0 \]

2. Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 3 \), \( b = -2 \), \( c = -8 \).

3. Подсчитаем дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100 \]

4. Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

5. Подставим найденные значения: \[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 10}{6} = \frac{12}{6} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 10}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} \]

6. Теперь у нас есть корни: \[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{4}{3} \]

7. Для нахождения точек пересечения с осью \( x \) подставляем эти значения в уравнение \( y \):

   • Для \( x_1 = 2: \quad y = 0 \)
   • Для \( x_2 = -\frac{4}{3}: \quad y = 0 \)

Таким образом, координаты точек пересечения графика с осью \( x \):

• Первая точка: \( (2, 0) \)
• Вторая точка: \( \left(-\frac{4}{3}, 0\right) \)

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется более глубокое объяснение, не стесняйтесь задавать!