Альбина в салоне сотовой связи выбирает наугад номер мобильного телефона какова вероятность того что среди трех последних цифр номера нсть хотя бы две одинаковые?
Чтобы найти вероятность того, что среди трех последних цифр номера телефона есть хотя бы две одинаковые, сначала определим общее количество возможных комбинаций трех цифр.
Каждая цифра может быть любой из 10 возможных (0-9), так что общее количество комбинаций трех цифр:
\( N_{\text{всего}} = 10 \times 10 \times 10 = 1000. \)
Теперь рассчитаем количество комбинируемых наборов, где все три цифры различны. Для выбора трех различных цифр:
- Первая цифра может быть любой из 10 вариантов.
- Вторая цифра может быть любой, кроме первой, т.е. 9 вариантов.
- Третья цифра может быть любой, кроме первых двух, т.е. 8 вариантов.
Таким образом, количество комбинаций с тремя различными цифрами:
\( N_{\text{различные}} = 10 \times 9 \times 8 = 720. \)
Теперь найдем количество случаев, когда среди трех цифр есть хотя бы две одинаковые, вычитая количество случаев с различными цифрами из общего числа:
\( N_{\text{одинаковые}} = N_{\text{всего}} - N_{\text{различные}} = 1000 - 720 = 280. \)
Теперь найдем вероятность того, что среди трех последних цифр есть хотя бы две одинаковые:
\[ P = \frac{N_{\text{одинаковые}}}{N_{\text{всего}}} = \frac{280}{1000} = 0.28. \]
Таким образом, вероятность того, что среди трех последних цифр номера есть хотя бы две одинаковые, составляет 0.28, или 28%.
