X2-169>0

Конечно, давай разберёмся вместе! Тебя интересует неравенство из текста: \(x^2 - 169 > 0\).

Решение:

1. Преобразуем неравенство: \(x^2 - 169 > 0\) можно переписать как \((x - 13)(x + 13) > 0\).

2. Найдём нули функции:

   • \(x - 13 = 0 \Rightarrow x = 13\)
   • \(x + 13 = 0 \Rightarrow x = -13\)

3. Определим интервалы и знаки:

   • Интервалы: \((-∞, -13)\), \((-13, 13)\), \((13, ∞)\).
   • Находим знаки в каждом интервале:
     • Для \((-∞, -13)\), выберем \(x = -14\): \((-14 - 13)(-14 + 13) = (-27)(-1) = 27\) — положительный.
     • Для \((-13, 13)\), выберем \(x = 0\): \((0 - 13)(0 + 13) = (-13)(13) = -169\) — отрицательный.
     • Для \((13, ∞)\), выберем \(x = 14\): \((14 - 13)(14 + 13) = (1)(27) = 27\) — положительный.

4. Решение неравенства:

   • Неравенство \((x - 13)(x + 13) > 0\) выполняется на интервалах \((-∞, -13)\) и \((13, ∞)\).

Ответ:

\(x \in (-∞, -13) \cup (13, ∞)\)

Если есть ещё вопросы или нужно помочь с другим заданием, дай знать!