Основание прямой призмы - треугольник, у которого стороны длиной 5 см и 6 см образуют угол в 30°. Боковое ребро призмы равно 4 см. Найдите объем призмы.
Чтобы найти объем прямой призмы, основание которой является треугольником, необходимо сначала вычислить площадь основания, а затем умножить её на высоту (длину бокового ребра призмы).
Вычислим площадь основания (треугольника). Для треугольника с двумя известными сторонами и углом между ними используется формула:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]
где \(a\) и \(b\) — длины сторон треугольника, а \(\alpha\) — угол между ними.
В нашем случае:
- \(a = 5 \, \text{см}\)
- \(b = 6 \, \text{см}\)
- \(\alpha = 30^\circ\)
Сначала вычислим \(\sin(30^\circ)\): \(\sin(30^\circ) = 0.5\).
Теперь подставим значения в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \cdot 0.5 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 0.5 = 7.5 \, \text{см}^2 \]
Теперь найдем объем призмы. Объем \(V\) призмы можно найти по формуле:
\[ V = S \cdot h \]
где \(S\) — площадь основания, \(h\) — высота призмы (длина бокового ребра).
В нашем случае \(h = 4 \, \text{см}\).
Подставляем значения:
\[ V = 7.5 \, \text{см}^2 \cdot 4 \, \text{см} = 30 \, \text{см}^3 \]
Таким образом, объем призмы составляет 30 см³.
