Задача 1. В коробке 6 конфет с вишневой начинкой, 4 – с абрикосовой и 9 – с клубничной. Сколькими способами можно взять одну конфету? Задача 2. Билет на экзамене состоит из двух вопросов. Сколькими способами можно скомпоновать билет, если 21 вопросов из одной темы составят первую половину билета, 16 вопросов из другой темы – вторую? Задача 3. На магнитной доске было составлено слово из 8 различных букв. Сколько новых слов можно составить из этого набора букв? Задача 4. Сколько четных пятизначных чисел можно составить из набора цифр {2, 3, 4, 7, 7}? Задача 5. В соревнованиях по плаванию участвуют 20 спортсменов. Сколькими способами могут быть распределены 1, 2 и 3 места? Задача 6. Сколькими способами из 9 различных букв можно записать 2-буквенное слово, при условии, что буквы в нем могут повторяться? Задача 7. В кафе работают 18 сотрудников. Каждый день на работу должны выходить 5 сотрудников. Сколькими способами можно составить график работы персонала кафе? Задача 8. Для поздравления с праздником необходимо купить 5 открыток. В магазине продаются открытки 20 видов. Сколькими способами можно купить открытки?

С удовольствием помогу с решениями ваших задач!

Задача 1:
В коробке 6 конфет с вишневой начинкой, 4 – с абрикосовой и 9 – с клубничной. Чтобы найти, сколькими способами можно взять одну конфету, нужно сложить количество конфет разных видов:
\[ 6 + 4 + 9 = 19. \]
Таким образом, можно взять 19 различных конфет.

Задача 2:
Билет состоит из двух вопросов. Мы можем выбрать первый вопрос из 21 и второй – из 16. Количество способов комбинирования вопросов будет:
\[ 21 \times 16 = 336. \]
Итак, можно составить 336 различных билетов.

Задача 3:
Если слово состоит из 8 различных букв, то для нахождения количества новых слов можно воспользоваться формулой перестановки. Количество различных слов (перестановок) можно найти по формуле \( n! \) (факториал n), где n – количество букв:
\[ 8! = 40320. \]
Таким образом, можно составить 40320 различных слов.

Задача 4:
Чтобы составить четные пятизначные числа, последние цифры могут быть 2 или 4 (так как у нас есть 7 и это не четное число). Рассмотрим оба варианта:

1. Если последняя цифра - 2:
   Остаются цифры {3, 4, 7, 7}, то есть 4 варианта, из которых 3 – различные. Первая цифра не может быть 0. Число первых цифр состоит из 4 вариантов:

• Первая: 3 (если 4 не учитывается, будет 4)
• Вторая: 3 оставшихся
• Третья: 2 оставшихся
• Четвертая: 1 оставшаяся

Итого: \( 4! = 24 \) для первой и \( 3! = 6 \) для последующих.
Итак, \( 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) для варианта с 2.

2. Если последняя цифра - 4:
   Для оставшихся будут {2, 3, 7, 7}. Первое – 3 (только одна цифра может быть 0).
   Итог: \( 4! \).

Это даст нам:

• Для 2: \( 24 \)
• Для 4: \( 24 \)
  Сложим: \( 24 + 24 = 48. \)
  Итак, можно составить 48 четных пятизначных чисел.

Задача 5:
В соревнованиях участвуют 20 спортсменов. Чтобы определить, сколькими способами можно распределить 1, 2 и 3 места, это будет произведение:
\[ 20 \times 19 \times 18. \]
Итак, всего:
\[ 20 \times 19 \times 18 = 6840. \]
Следовательно, 6840 способов распределить места.

Задача 6:
Для записи 2-буквенного слова из 9 различных букв, где буквы могут повторяться, количество вариантов:
\[ 9 \times 9 = 81. \]
Итак, можно записать 81 слово.

Задача 7:
Из 18 сотрудников, чтобы составить график работы для 5 сотрудников, используем сочетания (комбинации):
\[ \binom{18}{5} = \frac{18!}{5!(18-5)!}. \]
Это равно:
\[ \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 8568. \]
Таким образом, 8568 способов составить график.

Задача 8:
Для покупки 5 открыток из 20 различных видов, здесь используется комбинация с повторениями. Формула комбинаторики будет:
\[ \binom{20 + 5 - 1}{5} = \binom{24}{5}. \]
Это равно:
\[ \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 12650. \]
Таким образом, можно купить открытки 12650 способами.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее рассмотреть какую-то из задач, дайте знать!