x⁴–2x²–3=0

Давайте решим уравнение x⁴ - 2x² - 3 = 0.

Для начала сделаем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Обозначим y = x². Тогда уравнение становится:

y² - 2y - 3 = 0.

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

y = [ -b ± √(b² - 4ac) ] / 2a,

где a = 1, b = -2 и c = -3.

Подставляем значения в формулу:

y = [ -(-2) ± √((-2)² - 4 * 1 * (-3)) ] / (2 * 1) y = [ 2 ± √(4 + 12) ] / 2 y = [ 2 ± √16 ] / 2 y = [ 2 ± 4 ] / 2.

Теперь находим два значения для y:

1. y₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3,
2. y₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.

Теперь возвращаемся к x, используя y = x².

1. Для y₁ = 3: x² = 3, отсюда x = ±√3.

2. Для y₂ = -1: x² = -1, что не имеет решения в действительных числах, но в комплексных числах мы получаем x = ±i.

Итак, окончательные решения уравнения x⁴ - 2x² - 3 = 0:

x = ±√3 и x = ±i.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!