Ракета массой 2 т неподвижно висит над землей, выбрасывая вниз реактивную струю со скоростью 1250 м/с. Какая масса газов выбрасывается в струе за 1 с?
Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим закон сохранения импульса. Когда ракета выбрасывает реактивную струю газа вниз, она должна иметь равную по величине и противоположную по направлению силу, чтобы оставаться в равновесии.
Дано:
- Масса ракеты \( m_{rocket} = 2\, \text{т} = 2000\, \text{кг} \)
- Скорость выброса газа \( v_{gas} = 1250\, \text{м/с} \)
Сила тяжести: Поскольку ракета висит над землёй, она находится в состоянии равновесия, и вес ракеты должен равняться силе, с которой газ выбрасывается вниз. Сила тяжести \( F_g \) равна: \[ F_g = m_{rocket} \cdot g \] где \( g \approx 9.81\, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.
Подставим значения: \[ F_g = 2000\, \text{кг} \cdot 9.81\, \text{м/с}^2 \approx 19620\, \text{Н} \]
Импульс газов: Если обозначить массу газов, выбрасываемых за 1 секунду, как \( m_{gas} \), тогда импульс, передаваемый газами, равен: \[ F_{gas} = m_{gas} \cdot v_{gas} \]
И, поскольку ракета в равновесии, это должно равняться силе тяжести: \[ m_{gas} \cdot 1250\, \text{м/с} = 19620\, \text{Н} \]
Найдём массу газов: Теперь нам нужно выразить \( m_{gas} \): \[ m_{gas} = \frac{19620\, \text{Н}}{1250\, \text{м/с}} \approx 15.696\, \text{кг/с} \]
Таким образом, масса газов, выбрасываемых в струе за 1 секунду, составляет примерно 15.7 кг.
