Определить дифференциальное сопротивление полупроводникового диода при прямом падении напряжения 0,7В. Тепловой ток насыщения р-н-перехода равен 0,2 нА, температура окружающей среды 300К

Для определения дифференциального сопротивления полупроводникового диода при прямом падении напряжения, можно воспользоваться уравнением для диода, которое описывает его ток:

\[ I = I_0 \left( e^{\frac{qV}{kT}} - 1 \right) \]

где:

• \(I\) — ток через диод,
• \(I_0\) — тепловой ток насыщения (в данном случае \(0,2 \, \text{нА} = 0,2 \times 10^{-9} \, \text{А}\)),
• \(q\) — заряд электрона (\(1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)),
• \(V\) — напряжение на диоде (\(0,7 \, \text{В}\)),
• \(k\) — постоянная Больцмана (\(1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
• \(T\) — температура в кельвинах (\(300 \, \text{К}\)).

Дифференциальное сопротивление диода \(r_d\) можно найти, используя производную тока по напряжению:

\[ r_d = \frac{dV}{dI} = \frac{1}{\frac{dI}{dV}} \]

Представим, что:

\[ \frac{dI}{dV} = \frac{I_0 q}{k T} e^{\frac{qV}{kT}} \]

Теперь подставим значения:

1. Сначала найдем выражение для экспоненты:

\[ \frac{qV}{kT} = \frac{(1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (0,7 \, \text{В})}{(1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}) \cdot (300 \, \text{К})} \approx 28,7 \]

2. Теперь вычислим \(e^{\frac{qV}{kT}}\):

\[ e^{28,7} \approx 1,28 \times 10^{12} \]

3. Подставляем все значения в выражение для \(\frac{dI}{dV}\):

\[ \frac{dI}{dV} = \frac{(0,2 \times 10^{-9} \, \text{А}) (1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})}{(1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}) \cdot (300 \, \text{К})} \cdot e^{28,7} \]

4. Подсчитаем:

\[ \frac{dI}{dV} = \frac{(0,2 \times 10^{-9}) (1,6 \times 10^{-19})}{(1,38 \times 10^{-23}) \cdot 300} \cdot (1,28 \times 10^{12}) \]

\[ \approx \frac{3,2 \times 10^{-28}}{4,14 \times 10^{-21}} \cdot (1,28 \times 10^{12}) \approx 9,8 \times 10^{-4} \]

5. Теперь найдем \(r_d\):

\[ r_d = \frac{1}{9,8 \times 10^{-4}} \approx 1020 \, \Omega \]

Таким образом, дифференциальное сопротивление полупроводникового диода при прямом падении напряжения 0,7 В составляет примерно \(1020 \, \Omega\).