Моторная лодка прошла против течения реки 255 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если…

Обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч. Скорость лодки против течения будет \( v - 1 \) км/ч, а со скоростью течения — \( v + 1 \) км/ч.

Время, затраченное на путь против течения, равно:

\[ t_1 = \frac{255}{v - 1} \]

Время, затраченное на путь по течению, равно:

\[ t_2 = \frac{255}{v + 1} \]

Согласно условию задачи, время на обратный путь (по течению) на 2 часа меньше, чем на путь против течения:

\[ t_1 - t_2 = 2 \]

Подставляем выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{255}{v - 1} - \frac{255}{v + 1} = 2 \]

Умножим обе части уравнения на \( (v - 1)(v + 1) \) для удаления дробей:

\[ 255(v + 1) - 255(v - 1) = 2(v - 1)(v + 1) \]

Упростим левую часть:

\[ 255v + 255 - 255v + 255 = 2(v^2 - 1) \]

Сокращаем \( 255v \):

\[ 510 = 2(v^2 - 1) \]

Делим обе части на 2:

\[ 255 = v^2 - 1 \]

Добавим 1 к обеим частям:

\[ 256 = v^2 \]

Теперь найдем \( v \) взяв квадратный корень:

\[ v = \sqrt{256} = 16 \]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет \( 16 \) км/ч.